Trouver les éléments propres d'une matrice / d'un endomorphisme

Qu'est-ce qu'une valeur propre ?

• Soit $u$ un endomorphisme
• $x$ un vecteur non nul

Comment appelle-on un nombre $\lambda$ tel que $u(x) = \lambda x$ ?

Qu'est-ce qu'un vecteur propre d'un endomorphisme $u$ ?

• pour un endomorphisme $u$, comment appelle-t-on un vecteur $x$ ?
• tel qu'il existe $\lambda \in \mathbb{K}$
• $u(x) = \lambda x$

Soit $u$ un endomorphisme de $E$. Comment appelle-t-on l'ensemble suivant ?

$$\text{Ker}(u - \lambda \text{id}_E)$$

Soit $u$ en endomorphisme et $\lambda$ une valeur propre. Qu'est-ce que le sous-espace propre associé à $\lambda$ + notation ?

Quelles sont les valeurs propres de $u(x) = \lambda x$ ?

Soit $u(x) = \lambda x$. Quelles sont les valeurs propres associées à $u$ ?

Soit $p$ un endomorphisme projecteur : $p \circ p = p$. Quelles sont les valeurs propres de $p$ ?

Déterminer les éléments propres de la projection $p$ de $E$ sur $F$ de direction $G$, avec $F \oplus G = E$, $F \neq \{0_E\}$ et $G \neq \{0_E\}$ (d'où $p \neq 0_E$ et $p \neq \text{id}_E$)

Déterminer les éléments propres de la symétrie $s$ de $E$ par rapport à $F$ de direction $G$, avec $F \oplus G = E$, $F \neq \{0\}$ et $G \neq \{0\}$ (d'où $s \neq \text{id}_E$ et $s \neq -\text{id}_E$)